Cila është shkalla maksimale e ndryshimit?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-15 23:40

Kujtojmë nga The Shkalla maksimale e ndryshimit në një pikë në një faqe të një funksioni të disa ndryshoreve që nëse z = f(x, y) është një funksion me vlerë reale me dy ndryshore dhe është një vektor njësi, atëherë shkalla maksimale e ndryshimit në çdo pikë $(x, y) në D(f)$ është madhësia e gradientit në, $| abla f(x, y) |$, dhe minimumi norma e

Përkatësisht, cila është shkalla e ndryshimit të gradientit?

Normat e ndryshimit . Të gradient të vijës përfaqësojnë shkalla e ndryshimit . Prandaj formula është ndryshim në boshtin y të ndarë me ndryshim në boshtin x. Në këtë shembull është e barabartë me 10 ÷ 40 = 0,25. Kjo përfaqëson një ngarkesë prej 25 p në minutë dhe tregon një proporcion konstant.

Po kështu, çfarë është derivati maksimal i drejtimit? Jepet një funksion f me dy ose tre ndryshore dhe pika x (në dy ose tre dimensione), the maksimale vlera e derivati i drejtimit në atë pikë, Duf(x), është |Vf(x)| dhe ndodh kur u ka të njëjtin drejtim me vektorin e gradientit Vf(x).

Për këtë, si e dini se cila rrugë është zbritja më e pjerrët?

2x, 2y?=2?x, y?; ky është një vektor paralel me vektorin ?x, y?, pra drejtimi i ngjitjes më të pjerrët është drejtpërdrejt larg origjinës, duke filluar nga pika (x, y). Të drejtimi i zbritjes më të pjerrët është pra drejtpërdrejt drejt origjinës nga (x, y).

Në cilin drejtim f rritet më shpejt?

Gradienti është drejtimin i funksionit rritet më shpejt në pikën.