A është një matricë e ngjashme me inversin e saj?
A është një matricë e ngjashme me inversin e saj?

Video: A është një matricë e ngjashme me inversin e saj?

Video: A është një matricë e ngjashme me inversin e saj?
Video: ПЛОСКАЯ ЗЕМЛЯ! Новые данные! ЧТО ТАКОЕ ПЛАНЕТА? (проект ОСОЗНАНКА) 2024, Dhjetor
Anonim

Thjesht mendoni për një 2x2 matricë kjo eshte e ngjashme me të kundërtën e saj pa hyrjet diagonale 1 ose -1. Diagonale matricat do të bëjë. Pra, A dhe anasjelltas të A janë i ngjashëm , pra eigenvlerat e tyre janë të njëjta. nëse një nga vlerat vetjake të A është n, një eigenvlera prej e anasjellta e saj do të jetë 1/n.

Pyet gjithashtu, a është një matricë e ngjashme me transpozimin e saj?

Çdo katror matricë mbi një fushë është të ngjashme me transpozimin e saj dhe çdo kompleks katror matricë është i ngjashëm në një kompleks simetrik matricë.

Po kështu, a janë të ngjashme të gjitha matricat e kthyeshme? Nëse A dhe B janë i ngjashëm dhe e kthyeshme , atëherë A-1 dhe B-1 janë i ngjashëm . Dëshmi. Që nga viti të gjitha të matricat janë e kthyeshme , mund të marrim inversin e të dyja anëve: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, pra A–1 dhe B–1 janë i ngjashëm . Nëse A dhe B janë i ngjashëm , kështu janë Ak dhe Bk për çdo k = 1, 2,.

Lidhur me këtë, a mund të jetë një matricë e ngjashme me vetveten?

Kjo është, Çdo matricë është të ngjashme me vetveten : I−1AI=A. Nëse A është i ngjashëm në B, atëherë B është i ngjashëm në A: nëse B=P−1AP, atëherë A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Nëse A është i ngjashëm në B nëpërmjet B=P−1AP, dhe C është i ngjashëm në B nëpërmjet C=Q−1BQ, atëherë A është i ngjashëm në C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Çfarë do të thotë nëse matricat janë të ngjashme?

Në algjebër lineare, dy n-nga-n matricat A dhe B quhen të ngjashme nëse ekziston një n-nga-n e kthyeshme matricë P e tillë që. Matrica të ngjashme përfaqësojnë të njëjtën hartë lineare nën dy (ndoshta) baza të ndryshme, ku P është ndryshimi i bazës matricë.

Recommended: