Si e dini nëse një transformim është një me një?
Si e dini nëse një transformim është një me një?

Video: Si e dini nëse një transformim është një me një?

Video: Si e dini nëse një transformim është një me një?
Video: 25 Dite pasi njeriu nderron jete! Çfare ndodh me trupin e tij? 2024, Nëntor
Anonim

Kur një lineare transformimi përshkruhet në termat e një matrice është e lehtë për të përcaktoni nëse lineare transformimi është një me një ose jo duke kontrolluar varësinë lineare të kolonave të matricës. Nëse kolonat janë linearisht të pavarura, ato lineare transformimi është një me një.

Në këtë drejtim, çfarë do të thotë nëse një transformim linear është një me një?

Transformimet lineare një-për-një . Përkufizimi : A transformim linear që harton pika/vektorë të ndryshëm nga në pika/vektorë të veçantë në thuhet se është a transformim një me një ose një injeksion transformimi . Kështu për çdo vektor, ekziston saktësisht një vektor i tillë që.

Dikush mund të pyesë gjithashtu, a mund të jetë një transformim linear në por jo një me një? Në terma matricë, kjo do të thotë që a transformimi me matricën A është mbi nëse Ax=b ka një zgjidhje për çdo b në interval. Nese nje transformimi është mbi por jo një me një , ti mund mendoni se domeni ka shumë vektorë për t'u përshtatur në diapazonin.

Prandaj, a mund të jetë një matricë një me një dhe jo mbi?

Në veçanti, i vetmi matricat se mund të jenë të dyja nje pas nje dhe mbi janë katrore matricat . Nga ana tjetër, ju mund kanë një m×n matricë me m<n pra mbi , ose një kjo eshte jo mbi . Dhe ti mund kanë m×n matricat me m>n që janë nje pas nje , dhe matricat që janë jo një me një.

Si e vërtetoni një transformim linear?

Për çdo y ∈ Y ka të paktën një x ∈ X me f(x) = y. Çdo element i kodomainit të f është një dalje për disa hyrje. Mund të zbulojmë nëse a transformim linear është një me një ose mbi duke inspektuar kolonat e matricës standarde të saj (dhe reduktimin e rreshtit).

Recommended: